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【方法】解数学题的精髓在于...

初中数学 08-12 浏览量: 分享:
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如何学好数学?如何有效地增强数学解题能力?是很多学生和家长、教师关心的话题。其中一点就是要做好解题的每一个环节,数学学习,我们不能一味跳进题海,期望“刷题”、“以多取胜”,往往这种方法到头来常常是事倍功半。究其原因,许多学生在数学学习过程中为解题而解题,满足题目做对即可,至于从解题中可获得哪些启示,已经既无时间顾及也无此意识,因而缺乏对自身解题的认知过程进行反思,难以获得题目已有信息之外的更多有意义信息,从而最终降低了解题的收益率。

  简而言之,绝大部分学生在解题的过程中只管做题,对审题和解题反思根本不重视。

  我们来看下面这道题:

  某福利工厂现在的年利润是15万元,计划今后每年增加2万元。

  (1)写出年利润y(万元)与年数x之间的函数关系式;

  (2)画出函数的图像。

  错解:

  (1)由题意,易得y=15+2x;

  (2)画出的函数图像如图1所示。

  

  数学联系实际生活、服务于生活,这是新课改其中一个目标之一。如果学生在数学过程中只单纯在乎数学知识本身,不去考虑问题本身的意思,不去考虑题干出题思路,在此类题型中是很容易出错。

  审题、搞清题意是解题的第一步,完全弄清题干所给条件,读懂、准确把握所给的问题,必要时还要适当画出图形,形成题目脉络,从而达到解题思路。

  有句名言“数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾”解题反思是对整个解题过程的反思,包括对题干理解的反思、习题涉及知识点的反思、解题思维程序的反思、解题结果表述的反思、解题所用方法规律和技巧的反思以及解题失误的反思等。

  我们看下面这道题:

  

  

  

  

  

  考点: 二次函数综合题;待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求二次函数解析式;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的增减性.

  专题: 压轴题;存在型.

  分析:

  (1)由抛物线的顶点式易得顶点A坐标,把点B的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题.

  (2)根据平移法则求出抛物线C2的解析式,用待定系数法求出直线AB的解析式,再通过解方程组求出抛物线C2与直线AB的交点C、D的坐标,就可以求出S△OAC:S△OAD的值.

  (3)设直线m与y轴交于点G,直线l,m与x轴围成的三角形和直线l,m与y轴围成的三角形形状、位置随着点G的变化而变化,故需对点G的位置进行讨论,借助于相似三角形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点G的坐标,从而求出相应的直线m的解析式.

  点评:本题考查了二次函数的有关知识,考查了三角形相似的判定与性质、三角函数的定义及增减性等知识,考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式,考查了通过解方程组求两个函数图象的交点,强化了对运算能力、批判意识、分类讨论思想的考查,具有较强的综合性,有一定的难度.

  解题反思不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或重复,而是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,从中达到解决一类问题。

 

 

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