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高一数学知识点:一次函数怎么解?

高中数学 04-14 浏览量: 分享:
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高一数学知识点:一次函数怎么解?同学们快来学习吧。

 

 

 一、定义与定义式:


自变量x和因变量y有如下关系:

  y=kx+b

  则此时称yx的一次函数。

  特别地,当b=0时,yx的正比例函数。

  即:y=kxk为常数,k≠0


 二、一次函数的性质:


1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

  即:y=kx+bk为任意不为零的实数b取任何实数)

  2.x=0时,b为函数在y轴上的截距。

 

 

  三、一次函数的图像及性质:

 

 

  1.作法与图形:通过如下3个步骤

  (1)列表;

  (2)描点;

  (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

  2.性质:(1)在一次函数上的任意一点Pxy),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0b),与x轴总是交于(-b/k0)正比例函数的图像总是过原点。

  3kb与函数图像所在象限:

  当k0时,直线必通过一、三象限,yx的增大而增大;

  当k0时,直线必通过二、四象限,yx的增大而减小。

  当b0时,直线必通过一、二象限;

  当b=0时,直线通过原点

  当b0时,直线必通过三、四象限。

  特别地,当b=O时,直线通过原点O00)表示的是正比例函数的图像。

  这时,当k0时,直线只通过一、三象限;当k0时,直线只通过二、四象限


四、确定一次函数的表达式:


已知点Ax1y1);Bx2y2),请确定过点AB的一次函数的表达式。

  (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b

  (2)因为在一次函数上的任意一点Pxy),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①y2=kx2+b……②

  (3)解这个二元一次方程,得到kb的值。

  (4)最后得到一次函数的表达式。


 五、一次函数在生活中的应用:


1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt

  2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量Sg=S-ft


 六、常用公式:(不全,希望有人补充)


1.求函数图像的k值:(y1-y2/x1-x2

  2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2

  3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2

  4.求任意线段的长:x1-x2^2+y1-y2^2(注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)


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