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构造法应用举例

初中数学 04-19 浏览量: 分享:

   一、构造方程

 

  构造方程是初中数学的基本方法之一。在解题过程中要善于观察、善于发现、认真分析,根据问题的结构特征、及其问题中的数量关系,挖掘潜在已知和未知之间的因素,从而构造出方程,使问题解答巧妙、简洁、合理。

 

  1、某些题目根据条件、仔细观察其特点,构造一个"一元一次方程" 求解,从而获得问题解决。

 构造法应用举例

  例1:如果关于x的方程ax+b=2(2x+7)+1有无数多个解,那么a、b的值分别是多少?

 

  解:原方程整理得(a-4)

 

  ∵此方程有无数多解,∴a-4=0且

 

  分别解得a=4

 

  2、有些问题,直接求解比较困难,但如果根据问题的特征,通过转化,构造"一元二次方程",再用根与系数的关系求解,使问题得到解决。此方法简明、功能独特,应用比较广泛,特别在数学竞赛中的应用。

 

  3、有时可根据题目的条件和结论的特征,构造出方程组,从而可找到解题途径。

 

  例3:已知3,5,2x,3y的平均数是4。 20,18,5x,-6y的平均数是1。求的值。

 

  分析:这道题考查了平均数概念,根据题目的特征构造二元一次方程组,从而解出x、y的值,再求出的值。

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