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小学5类应用题辅导宝典!你有吗?

小学数学 09-10 浏览量: 分享:
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  应用题是孩子在学习过程最头疼的事,考试中占分比例也是大,失分的重灾区;


  有的家长说,我的孩子已把数学公式倒背如流了,为什么在应用题上总有发不到力的感觉。熟记公式是好的,但更重要的是解题思路。今天特意收集了小学数学中5类经典的应用题,还附有解题思路!


  1、归一问题


  【含义】


  在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。


  【数量关系】


  总量÷份数=1份数量


  1份数量×所占份数=所求几份的数量


  另一总量÷(总量÷份数)=所求份数


  【解题思路和方法】


  先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。


  例1


  买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?


  解


  (1)买1支铅笔多少钱?0.6÷5=0.12(元)


  (2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元)


  列成综合算式0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)


  答:需要1.92元。


  例2


  3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?


  解


  (1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?90÷3÷3=10(公顷)


  (2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?10×5×6=300(公顷)


  列成综合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)


  答:5台拖拉机6天耕地300公顷。


  例3


  5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?


  解


  (1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?100÷5÷4=5(吨)


  (2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?5×7=35(吨)


  (3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?105÷35=3(次)


  列成综合算式105÷(100÷5÷4×7)=3(次)


  答:需要运3次。


  2、归总问题


  【含义】


  解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。


  【数量关系】


  1份数量×份数=总量


  总量÷1份数量=份数


  总量÷另一份数=另一每份数量


  【解题思路和方法】


  先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。


  例1


  服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?


  解


  (1)这批布总共有多少米?3.2×791=2531.2(米)


  (2)现在可以做多少套?2531.2÷2.8=904(套)


  列成综合算式3.2×791÷2.8=904(套)


  答:现在可以做904套。


  例2


  小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?


  解


  (1)《红岩》这本书总共多少页?24×12=288(页)


  (2)小明几天可以读完《红岩》?288÷36=8(天)


  列成综合算式24×12÷36=8(天)


  答:小明8天可以读完《红岩》。


  例3


  食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?


  解


  (1)这批蔬菜共有多少千克?50×30=1500(千克)


  (2)这批蔬菜可以吃多少天?1500÷(50+10)=25(天)


  列成综合算式50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)


  答:这批蔬菜可以吃25天。


  3、和差问题


  【含义】


  已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。


  【数量关系】


  大数=(和+差)÷2


  小数=(和-差)÷2


  【解题思路和方法】


  简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。


  例1


  甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?


  解


  甲班人数=(98+6)÷2=52(人)


  乙班人数=(98-6)÷2=46(人)


  答:甲班有52人,乙班有46人。


  例2


  长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。


  解


  长=(18+2)÷2=10(厘米)


  宽=(18-2)÷2=8(厘米)


  长方形的面积=10×8=80(平方厘米)


  答:长方形的面积为80平方厘米。


  例3


  有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。


  解


  甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克,且甲是大数,丙是小数。由此可知


  甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)


  丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)


  乙袋化肥重量=32-12=20(千克)


  答:甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。


  例4


  甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?


  解


  “从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(14×2+3),甲与乙的和是97,因此甲车筐数=(97+14×2+3)÷2=64(筐)


  乙车筐数=97-64=33(筐)


  答:甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。


  4、和倍问题


  【含义】


  已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。


  【数量关系】


  总和÷(几倍+1)=较小的数


  总和-较小的数=较大的数


  较小的数×几倍=较大的数


  【解题思路和方法】


  简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。


  例1


  果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?


  解


  (1)杏树有多少棵?248÷(3+1)=62(棵)


  (2)桃树有多少棵?62×3=186(棵)


  答:杏树有62棵,桃树有186棵。


  例2


  东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?


  解


  (1)西库存粮数=480÷(1.4+1)=200(吨)


  (2)东库存粮数=480-200=280(吨)


  答:东库存粮280吨,西库存粮200吨。


  例3


  甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?


  解


  每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍,


  那么,几天以后甲站的车辆数减少为


  (52+32)÷(2+1)=28(辆)


  所求天数为(52-28)÷(28-24)=6(天)


  答:6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。


  例4


  甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?


  解


  乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。


  因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍;


  又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍;


  这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。那么,


  甲数=(170+4-6)÷(1+2+3)=28


  乙数=28×2-4=52


  丙数=28×3+6=90


  答:甲数是28,乙数是52,丙数是90。


  5、差倍问题


  【含义】


  已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。


  【数量关系】


  两个数的差÷(几倍-1)=较小的数


  较小的数×几倍=较大的数


  【解题思路和方法】


  简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。


  例1


  果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?


  解


  (1)杏树有多少棵?124÷(3-1)=62(棵)


  (2)桃树有多少棵?62×3=186(棵)


  答:果园里杏树是62棵,桃树是186棵。


  例2


  爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?


  解


  (1)儿子年龄=27÷(4-1)=9(岁)


  (2)爸爸年龄=9×4=36(岁)


  答:父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。


  例3


  商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?


  解


  如果把上月盈利作为1倍量,则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍,因此


  上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(万元)


  本月盈利=18+30=48(万元)


  答:上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。


  例4


  粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?


  解


  由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,(138-94)就相当于(3-1)倍,因此


  剩下的小麦数量=(138-94)÷(3-1)=22(吨)


  运出的小麦数量=94-22=72(吨)


  运粮的天数=72÷9=8(天)


  答:8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。


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